What (who) is Соприкасающаяся сфера - definition
Центр кривизны; Окружность кривизны; Соприкасающаяся сфера
СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ СФЕРА
в точке M кривой l , сфера, имеющая с l в точке M касание порядка n?3.
Соприкасающаяся сфера
в точке М кривой l, сфера, имеющая с / в точке М касание порядка n ≥ 3 (см. Соприкосновение). С. с. может быть также определена как предел переменной сферы, проходящей через четыре точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. Если радиус кривизны (См. Кривизна) кривой / в точке М равен ρ, а σ - кручение, то формула для вычисления радиуса С. с. имеет вид:
(ds - дифференциал дуги кривой /).
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Соприкасающаяся окружность
в точке М кривой l, окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n ≥ 2 (см. Соприкосновение). Если Кривизна кривой l в точке М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке М не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой и её С. о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. называют радиусом кривизны кривой / в точке М, а центр С. о. - центром кривизны. Если кривая l плоская и задана уравнением у = f (x), то радиус С. о. определяется формулой:
.
Если кривая l - пространственная и задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то радиус С. о. определяется формулой:
(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).
Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.
Wikipedia
Соприкасающаяся окружность
Соприкаса́ющаяся окру́жность, окру́жность кривизны́ — окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки. В этой точке кривая и означенная окружность имеют касание, порядок которого не ниже 2. Окружность кривизны существует в каждой точке дважды дифференцируемой кривой с отличной от нуля кривизной; в случае нулевой кривизны в качестве соприкасающейся надлежит рассматривать касательную прямую — «окружность бесконечного радиуса».
Соприкасающаяся окружность (или прямая) в точке кривой также может быть определена как предельное положение окружности (или прямой), проходящей через и две близкие к ней точки , когда стремятся к .
